Malarz urodzony w Skoczowie, zmarły w Nicei. W Skoczowie był jednym z uczniów Gustawa Morcinka. Po zdaniu matury rozpoczął studia malarskie w Akademii Sztuk Pięknych w Krakowie. Wiosną 1939 r. uzyskał stypendium i wyjechał do Paryża, gdzie postanowił zostać . Po zajęciu Paryża przez Wehrmacht schronił się w Aix- -en-Provence, gdzie z Paryża przeniosła się filia Akademii Krakowskiej prowadzona już wówczas przez prof. Wacława Zawadowskiego. Po 1947 r. Klimek przeniósł się nad Zatokę Lwią i mieszkał w Menton. Podczas prac malarskich w latach 1951/52 w Vallauris poznał Pabla Picassa, który mieszkał i tworzył tam w latach 1948?1955. Klimek przyjaźnił się również z Markiem Chagallem i Henri Matissem, z tym ostatnim założył w 1951 r. i..
